逆行列


2×2行列の逆行列の公式

についてdetA=ad-bc≠0のときAの逆行列が存在して

3×3行列の逆行列の公式

について
detA=a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a11a32a23-a31a22a13-a21a12a33
≠0のときAの逆行列が存在して

4×4行列の逆行列の公式

について

のときAの逆行列が存在して

ただし

N×N行列の逆行列の公式

 N×N行列の逆行列の公式も作れそうである.しかし,上記の公式からの類推によると,その計算量は,O(N3N!)になることが分かる.逆行列を求めるルーチンとして,Gauss-Jordan法,LU分解による方法,特異値分解(SVD)による方法があるが,いずれも計算量はO(N3)である(たぶん).よって,N≧4のときは,公式を使わないことをお薦めする.


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